Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Η σχέση μου με τα μαθηματικά f(g(x)) = 0

Περίεργο το πως μου προέκυψε μία τέτοια διανοητική αναζήτηση. Ίσως γιατί βρέθηκα συχνότερα από άλλες φορές την τελευταία περίοδο να μπλέκομαι με τα μαθηματικά. Ναι, τα καταραμένα τα μαθηματικά βρέθηκαν μπροστά μου πάλι. Είμαι λίγο υπερβολικός βέβαια διότι λόγω της φύσης της εργασίας μου έρχομαι σε επαφή με αυτά συχνά, αλλά όχι σε τέτοιο βαθμό. Σε μικρότερο και με απλά κατανοητά μαθηματικά. Το πρόβλημα είναι τα άλλα, τα δύσκολα (βλέπε "ανώτερα"). Εγώ τα κατώτερα επιθυμώ. Ας είναι όμως. Το θέμα μας είναι τα μαθηματικά και εγώ.
Ορίζουσες, διαστήματα, λογάριθμοι, μιγαδικοί, λέξεις και σύμβολα, τύποι και συναρτήσεις. Αφύσικα εριγμένα σε τεφτέρια και εγχειρίδια. Δίνουν άραγε λύση σε πρακτικά προβλήματα ή γράφτηκαν για να γραφούν. Όπως έλεγε και ο Ζαν Μωρεάς, "η τέχνη για την τέχνη", συνεπάγεται άραγε και το "μαθηματικά για τα μαθηματικά". Τι θα έλεγε ο Euler, ο Role, ο Pelerman, ο Heisenberg, ο Feynman, ο Gοdel και τόσοι άλλοι για την χρήση των μαθηματικών. Μας χρειάζονται; Και αν ναι, σε τι βαθμό, σε τι εύρος, με ποια χρήση;
Μα τι λέω, δεν είναι το θέμα μας η χρηστική αξία των μαθηματικών αλλά η σχέση μου με αυτά. Ας πάω πίσω στο παρελθόν. Να ανασκαλέψω μνήμες.
Όπως είπα κατά περιόδους και λόγω της επαγγελματικής μου δραστηριότητας υπάρχουν φορές που ανακάμπτω στην ενασχόληση μου με αυτά (τα ανώτερα) και κάθε φορά νιώθω ότι έχω ένα βουνό μπροστά μου. Το ομολογώ, με φοβίζουν. Και ενώ όταν πάρω την απόφαση να εμπλακώ, γενικά τα καταφέρνω (μετριόφρων!), εντούτοις υπάρχει βαθιά ριζωμένος στο υποσυνείδητο μου αυτός ο φόβος, η ανάγκη να είναι μακρυά από μένα. Φέρω ένα ψυχολογικό τραύμα με τα μαθηματικά και αυτό θα προσπαθήσω να αναδείξω μέσα από το πόνημα μου.
Για μένα τα μαθηματικά στο σχολείο ισοδυναμούσαν με μία "ικανή και αναγκαία συνθήκη" προβιβασμού (=>) στην επόμενη τάξη. Ποτέ δεν τα συμπάθησα διότι ποτέ κανένας δεν με έκανε να τα αγαπήσω ή τουλάχιστον να μην τα αντιπαθήσω. Μεγαλώνοντας σε μία λαϊκή οικογένεια, με γονείς απόφοιτους βασικής εκπαίδευσης, φοιτώντας σε ένα από τα χειρότερα σχολεία της Αθήνας "μετέχοντας της ελληνικής παιδείας", για να χρησιμοποιήσω μία έκφραση της εποχής, συν-διαλεγόμενος με βαριεστημένους βολεμένους διεκπεραιωτές διδακτικών ωρών (βλέπε διδάσκοντες) και ανατρέχοντας σε πεπαλαιωμένα, κακογραμμένα εγχειρίδια δεν νομίζω ότι υπήρχε περίπτωση να συμπαθήσω την συγκεκριμένη επιστήμη. Εγώ και τα μαθηματικά κινούμασταν παράλληλα στην διάρκεια του σχολείου μέχρι και.... τις πανελλαδικές εξετάσεις. Εκεί τα μαθηματικά έκαναν μία απότομη στροφή και συναντηθήκαμε. Αναγκαστικά. Μαθηματικά = Εισαγωγή στο Πανεπιστήμιο.
ΩΧ! Ξεροκατάπια, πήρα τα κιτάπια ανά χείρας και βυθίστηκα στα όρια, τους μιγαδικούς, τους λογαρίθμους, τα ολοκληρώματα, τις ορίζουσες. Τα αντιμετώπισα σκωπτικά το ζήτημα. Δεν ξέφυγα γραμμή από την ύλη των εξετάσεων, παπαγάλισα (κλασσική ελληνική μέθοδος "απόκτησης γνώσης") όσο πιο πολλούς τύπους και ασκήσεις μπορούσα και.. μπήκα στο πανεπιστήμιο. Εκτιμώ ότι τα κατάφερα καλά στην πρώτη ουσιαστική επαφή μου με τα αναθεματισμένα, αν και οφείλω να ομολογήσω ότι αδυνατούσα να κατανοήσω οποιαδήποτε άλλη μαθηματική έννοια έξω από την "διδακτέα ύλη" (πόσο μου αρέσουν αυτές οι default εκπαιδευτικές εκφράσεις).
Στο πανεπιστήμιο και δεδομένης της κεκτημένης ταχύτητας από τις πανελλαδικές τα μαθηματικά δεν με άγγιξαν καν. Να πω την αλήθεια δεν τα θυμάμαι καν. Από εκεί και πέρα η ενασχόληση μου ήταν σπάνια και κυρίως σε βασικά ζητήματα που άπτονταν την επίλυση προγραμματιστικών προβλημάτων.
Αρκετά χρόνια μετά την λήξη των σπουδών μου ωστόσο ήρθα σε επαφή με τα μαθηματικά με έναν διαφορετικό τρόπο που με έκαναν να τα δω με διαφορετικό βλέμμα, λογοτεχνικό αρχικά και ιστορικό έπειτα.
Η λογοτεχνική επαφή μου έγινε μέσα από το μυθιστόρημα του Denis Guedj "Το θεώρημα του παπαγάλου". Το ιστορικό υπόβαθρο των μαθηματικών ανακαλύψεων όπως αυτό αποτυπώθηκε στο συγκεκριμένο έργο έκανε πιο γοητευτικά τα μαθηματικά στα μάτια και την ψυχή μου. Με άγγιξαν. Δεν αποτελούσαν πλέον μία ακολουθία μαθηματικών τύπων εριγμένων με γεωμετρικό τρόπο στις σελίδες του σχολικού ή πανεπιστημιακού βιβλίου. Κατανόησα την πραγματική ανάγκη να ανακαλυφθούν ως μέσω επίλυσης προβλημάτων που απασχόλησαν την ανθρώπινη υπόσταση.
Στην συνέχεια η επαφή μου με το μάθημα "Ιστορία των Φυσικών Επιστημών" στα πλαίσια της φοίτησης μου στο ΕΑΠ με έφερε σε επαφή με φιλοσόφους των οποίων οι μαθηματικές ανακαλύψεις εντάχθηκαν μέσα στην κοινωνία, επίλυσαν προβλήματα. Χαίρεται αγαπητοί Russel, Wittgenstein, Descartes, Leibneitz κ.α. Τους γνώρισα πρώτα σε ιστορικό πλαίσιο και μετά ενέσκηψα στα κείμενα τους κυρίως τα φιλοσοφικά ρίχνοντας και μία διαγώνια ματιά και στα μαθηματικά τους.
Μετά από αυτές τις εμπλοκές, τα εκτίμησα τα μαθηματικά, αλλά αυτό δεν άλλαξε την άποψη μου ότι πέρα από τα κατώτερα τα υπόλοιπα και δη τα ανώτερα δεν μου είναι και τόσο χρήσιμα. Σε καμμία έκφανση της ζωής μου.
Στην επαγγελματική μου δραστηριότητα τα χρησιμοποιώ, ωστόσο είναι μικρό το εύρος της μαθηματικής τυπολογίας που κάνω χρήση. Στην μη επαγγελματική καθημερινότητα μου δεν θεωρώ ότι χρειάζομαι παραπάνω από τις βασικές πράξεις προκειμένου να επιβιώσω οικονομικά.
Επανερχόμενος στην διδακτική οπτική των μαθηματικών αναρωτιέμαι ποιος ο σκοπός της εκμάθησης όλως αυτών των μαθηματικών συναρτήσεων; Ποια η χρηστική τους αξία; Ποιο το ώφελος (για να θυμηθώ και τον μεγάλο ωφελημιστή Bentham); Ίσως η πνευματική καλλιέργεια, "το ακόνισμα του μυαλού". Αν θεωρήσουμε ότι η εκμάθηση των μαθηματικών αποτελεί μία από τις σημαντικές μεθόδους εκπαίδευσης του ανθρώπινου μυαλού, τότε συμφωνώ ότι πρέπει να υπάρχουν στο διδακτικό πρόγραμμα των σχολείων και των πανεπιστημίων. Αλλά να γίνεται με σωστό τρόπο. Ποιος είναι αυτός; Αναρωτιέμαι...

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Η βυζαντινή κοινωνική διαστρωμάτωση

Εισαγωγή
Η Βυζαντινή Αυτοκρατορία (330-1453) υπήρξε μία από τις πλέον μακραίωνες κρατικές δομές στην μέχρι τώρα ανθρώπινη καταγεγραμμένη ιστορία επιβιώνοντας χάρη στον πολιτισμό που είχε αναπτύξει. Στο μεγαλύτερο μέρος της διαδρομής του το Βυζάντιο στηρίχθηκε σε ένα συγκεντρωτικό σύστημα εξουσίας στο οποίο ο αυτοκράτορας είχε τον πλήρη έλεγχο. Ήταν ένα σύστημα πανίσχυρης πολιτικής διακυβέρνησης το οποίο μέχρι και τις αρχές του 11ου αιώνα ενεργούσε σε έναν «ενοποιημένο πολιτισμικά χώρο, με δημογραφική επάρκεια, ανεπτυγμένη οικονομία, υψηλού βαθμού κοινωνική και πολιτική οργάνωση και πολλούς εγγράμματους ανθρώπους ».
Η βυζαντινή αυτοκρατορία διακρίνεται από τους ιστορικούς τους Βυζαντίου σε τρεις περιόδους: Την Πρώιμη που άρχεται το 330 με την μεταφορά της πρωτεύουσας από την Ρώμη στην Κωνσταντινούπολη από τον Αυτοκράτορα Κωνσταντίνο (324-337 ) έως και το 610 όπου με την ανάληψη της ηγεσίας από τον Ηράκλειο (610-641) επέρχεται η αναδιάρθρωση της αυτοκρατορίας. Την μέση περίοδο από το 610 …

Εμπειριστές και Ορθολογιστές τον 17ο αιώνα

Εισαγωγή

«Από την στιγμή που αμφισβητείς, σκέπτεσαι.
Και αν σκέπτεσαι θα πει πως υπάρχεις»
Καρτέσιος

Κατά τον 17ο αιώνα μεταβάλλονται οι σκοποί και τα ενδιαφέροντα της φιλοσοφίας και συνάδουν με την επικράτηση της νέας επιστήμης. Οι κατακτήσεις της πειραματικής μεθόδου οδήγησαν την επιστήμη στο να αποτελέσει την κύρια δύναμη για την πρόοδο της κοινωνίας. Η φιλοσοφία πλέον ακολουθεί σε δευτερεύον ρόλο και διαμορφώνεται μία νέα σχέση μεταξύ των δύο αυτών διανοητικών κόσμων.
Η επιστήμη αποβάλει την εξάρτηση της από την μεταφυσική τέμνοντας τους δεσμούς της με την φιλοσοφία, συνάπτοντας νέες σχέσεις μαζί της και εξαναγκάζοντας την να την ακολουθεί μετατρεπόμενη σε «θεραπαινίδα της[1]». Η φιλοσοφία μετασχηματίζεται πλέον σε επιστημολογία και «προσπαθεί να περιγράψει τον τρόπο με τον οποίο λειτουργεί το ανθρώπινο λογικό[2]», έχοντας απολέσει τον μεταφυσικό της λόγο, χάνοντας και το δικαίωμα να καθορίζει την νομοτέλεια του φυσικού γίγνεσθαι.
Στα πλαίσια αυτής της εργασίας θα παρουσιαστεί ο τρόπος …

Η σύγχρονη εποχή σύμφωνα με τους Bauman και Giddens

1. Εισαγωγή. Η νεωτερικότητα και η ύστερη νεωτερικότητα (ή κατά άλλους μετανεωτερικότητα) αποτελούν δύο όρους στην κοινωνιολογική επιστήμη για τους οποίους καταναλώθηκε σημαντική πνευματική εργασία για τον προσδιορισμός τους. Αν θέλαμε να προσδιορίσουμε χρονικά τις δύο περιόδους θα τοποθετούσαμε την νεωτερικότητα από τον 15ο αιώνα έως και το 1945 με δομικά στοιχεία τον Διαφωτισμός, της πολιτικές επαναστάσεις, την βιομηχανική επανάσταση, την επιστημονική επανάσταση και το καπιταλιστικό σύστημα. Η ύστερη νεωτερικότητα αρχίζει από το 1945 και μετά με κύρια στοιχεία την κοινωνία της αφθονίας, την παγκοσμιοποίηση, την ανάπτυξη των μέσων μαζικής επικοινωνίας, την αλλαγή των χωρικών και χρονικών συντεταγμένων, τις συναλλαγές, την κινητικότητα του κεφαλαίου. Στο πλαίσιο της συγκεκριμένης εργασίας θα αναφερθούμε στον τρόπο με τον οποίο ερμήνευσαν οι κοινωνιολόγοι Zygmunt Bauman (κεφάλαιο 2) και Anthony Giddens τις δύο αυτές περιόδους (κεφάλαιο 3).
2. Οι θέσεις του Bauman για την νεωτερικότητα Ο Z…